Fonction inverse - Étude de la parité

Propriété

La fonction inverse est une fonction impaire.

Démonstration

Soit \(f\) la fonction inverse. Elle est définie sur  \(]-\infty~;~0~[~\cup~]~0~;~+\infty[\).

• Si \(x\in]-\infty~;~0~[~\cup~]~0~;~+\infty[\), alors \(-x\in]-\infty~;~0~[~\cup~]~0~;~+\infty[\).
  
• Et, pour tout \(x\in\mathbb{R}\), \(f(-x)=\dfrac{1}{-x}=-\dfrac{1}{x}=-f(x)\).

Donc la fonction inverse est une fonction impaire.

Propriété

Dans un repère du plan, la courbe représentative de la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine du repère.